viernes, 21 de enero de 2011

Reactores no Isotermicos

5. ECUACIONES DE DISEÑO Y SIMULACION DE REACTORES IDEALES NO ISOTERMICOS

5.1 CONSIDERACIONES PRELIMINARES

Como en el caso de los reactores isotérmicos, nos interesa operar un reactor a una temperatura o con perfil de temperatura tal que el volumen sea mínimo para una determinada conversión. Es importante conocer esta progresión óptima de temperatura para que, en un caso real, tratemos de acercarnos a este comportamiento.
Debemos recordar que para un sistema reactivo siempre existirá una temperatura a la cual la velocidad de reacción es máxima sin importar la composición.
Para las reacciones irreversibles, la velocidad aumenta siempre con la temperatura para cualquier composición, de tal manera que la velocidad máxima corresponde a la temperatura máxima permisible, limitada por los materiales de construcción o por el aumento de la importancia relativa de las reacciones secundarias.
Para las reacciones endotérmicas reversibles un aumento de temperatura hace que la conversión de equilibrio aumente al igual que la velocidad de reacción, esto significa que debemos emplear la mayor temperatura permisible.
Para las reacciones exotérmicas reversibles se presenta un caso especial porque hay dos factores en oposición: cuando se eleva la temperatura aumenta la velocidad de la reacción directa pero la conversión al equilibrio disminuye: En consecuencia, al principio de la reacción, cuando la conversión de equilibrio es mayor, se debe utilizar una temperatura alta para aumentar la velocidad de reacción. Al alcanzar condiciones cercanas al equilibrio se debe bajar la temperatura para aumentar la conversión al equilibrio. En general, la temperatura debería seguir un camino óptimo dado por los máximos de las velocidades de reacción que se denomina lugar geométrico de velocidades máximas.
Ejemplo:

Ejemplo:
Para la reacción exotérmica reversible
A ↔ R
La velocidad de reacción esta dada por la expresión:
-rA = k1CA – k2CR (1)
Siendo k1 = e17,2 – 11600/RT min-1
K2 = e41,9 – 29600/RT min-1
Si la temperatura de operación máxima permisible es de 95 0C, calcular el tiempo espacial que se requiere para alcanzar una conversión del 80% en un reactor flujo piston que siga
una progresión de temperatura optima. La concentración inicial de A en la alimentación es CAO = 1 mol/lt
Solución:
Para hallar el camino óptimo se deberán hallar los máximos de las velocidades de reacción. Se pueden utilizar dos métodos: el grafico, empleado por Levenspiel, y el analítico.
Para utilizar el método grafico se deben realizar graficas de X vs T utilizando como parámetro la velocidad de reacción. Para cada velocidad de reacción se presenta un máximo. El conjunto de los máximos proporciona el camino optimo para la temperatura.
En el método analítico, una vez colocada la expresión de velocidad de reacción en función de la conversión se deriva con relación a la temperatura, igualando a cero se obtiene una relación entre X y T que será el perfil óptimo de temperatura.
Reemplazando k1 y k2, CA y CR en la ecuación (1), se obtiene la expresión:
(2)
Derivando la velocidad de reacción con respecto a la temperatura e igualando a cero se obtiene:


En esta expresión está representado el camino óptimo de conversión vs temperatura para esta reacción y dando valores a la temperatura y calculando la conversión se obtiene la siguiente tabla:
T(ºC) T (K) X
95 368 0,2611
85 358 0,4127
75 348 0,5925
65 338 0,7585
55 328 0,8767
45 318 0,9492
35 308 0,9771
25 298 0,9913
15 288 0,9969
5 278 0,999

Para obtener la grafica de Temperatura vs Conversión al equilibrio, se iguala la ecuación (2) a cero, se dan valores a T para obtener la conversión (Xe)
T(ºC) T (K) Xe











GRAFICA




5.2 DISEÑO DE REACTORES NO ISOTERMICOS

Para el diseño de reactores no isotérmicos necesitamos, además de la ecuación de balance de masa, la ecuación de balance de energía, en general, esta dependerá de si el sistema es cerrado o abierto.

Casi siempre, los reactores reales operan en condiciones no isotérmicas, principalmente porque las reacciones generan o absorben grandes cantidades de calor y las velocidades de reacción dependen fuertemente de la temperatura.

Es normal que deseemos operar las reacciones exotérmicas en condiciones no isotérmicas para tomar ventaja del calor desprendido por la reacción y calentar el reactor hasta una temperatura donde las velocidades sean mayores y por lo tanto los volúmenes sean menores. Sin embargo, si la temperatura es demasiado alta las limitaciones del equilibrio pueden limitar la conversión.

Los reactores pequeños de laboratorio, casi siempre, operan a temperatura constante, esto se debe a que el área de sus paredes por donde se presenta la transferencia de calor es pequeña comparada con el volumen del reactor en el cual se desarrolla la reacción.
Los reactores industriales son tan grandes que es prácticamente imposible mantenerlos operando a una temperatura determinada.
De otra parte, uno de los problemas más grandes en el manejo de reacciones exotérmicas es el sobrecalentamiento, especialmente si el calor de reacción es muy alto.
Otra razón importante para considerar los reactores no isotérmicos es que son la causa principal de accidentes en plantas de procesos.
5.3 GENERACION Y REMOCIÓN DE CALOR

Para establecer un balance de energía debemos tener en cuenta el calor que entra al reactor con el flujo de reactivos y el calor que sale del reactor con los productos. De otra parte, la reacción genera o absorbe calor según la reacción sea exotérmica o endotérmica, Además, el calor puede ser transferido a través de las paredes.
En reactor CSTR la temperatura dentro del reactor será igual a la temperatura de salida del reactor, pero en cualquier otro tipo de reactor la temperatura y la conversión son función de la posición en el reactor o del tiempo de reacción.

5.4 FORMA GENERAL DEL BALANCE DE ENERGÍA

La forma general del balance de energía (primera ley de la termodinámica) para un volumen de control sujeto a las siguientes suposiciones:
• El trabajo de eje tiene un valor despreciable frente a las demás formas de energía.
• El sistema carece de efectos eléctricos, magnéticos, gravitacionales, de movimiento y de tensión superficial.
• La energía cinética y la energía potencial poseen valores despreciables frente a las demás formas de energía.
• El trabajo w que entra al volumen de control desde los alrededores es despreciable.
Teniendo en cuenta las anteriores suposiciones, un balance general de energía se planteara en los siguientes términos:
[Entradas] - [Salidas] + [Generación] - [Consumo] = [Acumulación]

Se debe tener en cuenta que cada término tiene unidades de energía en la unidad de tiempo.
El calor de reacción se tiene en cuenta en los términos de generación, si la reacción es exotérmica, o de consumo si la reacción es endotérmica.









Dividiendo por y tomando límites y , obtenemos la expresión:



Si tomamos y reemplazamos en la expresión anterior, se obtiene:


A continuación se contemplan varios casos:
1. REACTOR POR LOTES ADIABATICO.

El balance de energía se reduce a la siguiente expresión:



Del balance de materia se sabe que:

Reemplazando en la ecuación de balance de energía, se obtiene:



Integrando:



Si se conoce la masa contenida en el reactor y la capacidad calorífica por unidad de masa, la ecuación de balance de energía se podría escribir como:



Se debe resolver en forma simultánea la ecuación del balance de energía y la ecuación dada del balance de materia para obtener el tiempo de reacción:



2. REACTOR POR LOTES CON Q= Constante.

Integrando el balance de energía queda:



Al resolver esta ecuación junto con el balance de masa se obtiene el tiempo de reacción.


Ejemplo:

Se ha estudiado la descomposición en fase liquida de A:



Los datos experimentales obtenidos en un rango de temperatura de 295 a 340 ºC indican que la reacción es de primer orden.







La energía de activación E= 44500 cal/gmol y el coeficiente cinético esta dado por la expresión:



a. Si un reactor batch contiene 500 libras de solución a 340ºC (ρ=0,9 g/cm3), para una operación adiabática trazar las curvas de conversión y temperatura vs tiempo. Se estima que el calor de la reacción es de 15000 cal/gmol de A que ha reaccionado. La concentración de A en la solución cargada es de 0,026 mol/ml.

Se puede asumir que la capacidad calorífica de la mezcla reactiva permanece constante (CPm= 0,6 Btu/LbºF)

b. Si en lugar de operar adiabáticamente se añade energía en forma de calor a velocidad constante, Q= 3000 Btu/min. Cuáles serán las curvas de conversión y temperatura vs tiempo?

c. Qué tipo de operación recomienda y por qué?

d. En qué porcentaje aumenta el tiempo necesario para obtener una conversión del 50 %?

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